¿Qué son vectores?
Vector
es un término que deriva de un vocablo latino y que significa “que conduce”. Un
vector es un agente que transporte algo de un lugar a otro. Su significado, de
todas formas, varía de acuerdo al contexto.
Un
vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud
física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo
(o longitud) y una dirección (u orientación). Los vectores en un espacio
euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos
(«flechas») en el plano R2 o en el espacio R3.
¿Qué significa R3? ¿Qué son vectores en R3?
Cada punto viene determinado por tres
coordenadas P(x, y, z). Un sistema de coordenadas tridimensional se
construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los
ejes X e Y.
Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x,y,z).
Los
ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos
planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las
tres coordenadas son positivas.
El concepto de vector en R3 está relacionado con el
espacio tridimensional en el que vivimos, de hecho es una herramienta
matemática que nos permite describir un ente como el espacio, el cual, no puede
ser descrito con un solo número ya que es tridimensional de hecho. Como el
espacio tiene anchura, altura y profundidad por lo que necesitas tres números
para definir una posición en el mismo.
¿Cuáles son los elementos de un vector?
Los
elementos de un vector son:
Dirección: la dirección del vector es la
dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a
ella.
Sentido: el sentido del vector es el que
va desde el origen al extremo. Se indica mediante una punta de flecha situada
en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se
dirige el vector.
Módulo: el módulo del vector es la
longitud o tamaño del segmento. El módulo de un vector es un número siempre
positivo o cero.
¿Cómo se grafica en R3 y cuáles son los octantes?
Para
localizar un punto en el espacio, se requieren tres números. Se representa
cualquier punto en el espacio mediante una tercia ordenada (a,b,c) de números
reales. A fin de representar puntos en el espacio, se elige primero un punto
fijo, el origen 0, y tres líneas dirigidas a 0 que son perpendiculares entre
sí, llamados ejes coordenados y marcados como eje x, eje y y eje z. Por lo
común se considera que los ejes x y y son horizontales, y que el eje z es
vertical. La dirección del eje z se determina mediante la regla de la mano
derecha.
Los
tres ejes coordenados determinan los tres planos coordenados, el plano xy es el
plano que contiene los ejes x y y; el plano yz contiene los ejes y y z; el
plano xz contiene los ejes x y z. Estos tres planos coordenados dividen el espacio
en ocho partes, llamados octantes. El primer octante, en primer plano, se
determina mediante los ejes positivos.
¿Dónde se utilizan los vectores en R3?
El
concepto vector lo utilizamos para poder describir matemáticamente el espacio
en el que vivimos, todo los otros vectores como las fuerzas, velocidades y
aceleraciones están relacionas con el espacio. Todos los fenómenos naturales se
desarrollan en el espacio por lo que toda descripción precisa de un fenómeno
natural requiere necesariamente el uso de vectores.
En
la vida cotidiana se pueden utilizar mucho los vectores, aunque no nos demos
cuenta de ello, pero es así. Ejemplos claros de ello serían los siguientes:
- Para
levantar un objeto pesado y no lastimarte la espalda
- Para
aprender a nadar
- Para
mejorar tu rendimiento en cualquier deporte que practiques
- Para
mejorar la seguridad cuando manejas tu carro.
- Para que entiendas
por que debes usar cinturón de seguridad
Resumen
Haciendo
un resumen del tema podemos decir que los vectores son una magnitud física
definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo y una
dirección u orientación. Además se utiliza para poder describir matemáticamente
el espacio en el que vivimos, todo los otros vectores como las fuerzas,
velocidades y aceleraciones están relacionas con el espacio.
En
el caso de los vectores en R3, el vector está relacionado con el
espacio tridimensional en el que vivimos, de hecho es una herramienta
matemática que nos permite describir un ente como el espacio, el cual, no puede
ser descrito con un solo número ya que es tridimensional de hecho. Como el
espacio tiene anchura, altura y profundidad, estos mismos están representados
en el plano por tres letras (X, Y, Z) los cuales también representan los tres
ejes del plano y lo dividen en octantes.
No
debemos olvidar que los vectores, al igual que las matemáticas también están presente
en nuestra vida cotidiana, por lo tanto son sumamente importante y debemos
estudiarlos para poder entender los fenómenos de nuestro alrededor.
