Suma y Resta de Vectores en R3

Suma y Resta de Vectores

La suma de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma:

Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo.

Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de dichos vectores.

Suma de Vectores

La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente.

Procedimiento gráfico:

Para sumar dos vectores de manera gráfica utilizaremos la denominada Regla del paralelogramo, consistente en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la diagonal de ese paralelogramo.

Otra manera de expresar la suma de manera gráfica es trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de éste, coincida con el extremo del primer vector, y la suma la obtendremos dibujando un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo.

Hay que tener muy presente lo siguiente: vectores en la misma dirección se suman , pero vectores con sentidos opuestos se restan.

Procedimiento algebraico para la Suma de Vectores en R3.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivos componentes.

U= (Ux, Uy, Zx)

V= (Vx, Vy, Vz)

U+V= ( Ux+Vx, Uy+Vy, Uz+Vz)

Propiedades de la Suma de Vectores.

Conmutativa

a + b = b + a

Asociativa

(a + b) + c = a + (b + c)

Elemento neutro o vector 0

a + 0 = 0 + a = a

Elemento simétrico u opuesto a'

a + a' = a' + a = 0

a' = -a

Resta de Vectores en R3

Para restar vectores solo se restan sus respectivos componentes.

u - v = (u1-v1, u2-v2, u3-v3)

Dirección de un Vector

La dirección de está definida por la medida de los ángulos que forma la línea de acción del segmento de recta con los ejes x, y, z.

Dados por:

Ahora les dejo el link de un vídeo en donde se puede visualizar cómo se realiza la gráfica de vectores.

https://www.youtube.com/watch?v=J7c0g_IoIKE