Vectores en R3

¿Qué son vectores?

Vector es un término que deriva de un vocablo latino y que significa “que conduce”. Un vector es un agente que transporte algo de un lugar a otro. Su significado, de todas formas, varía de acuerdo al contexto.

Un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud) y una dirección (u orientación). Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano R2 o en el espacio R3.

¿Qué significa R3? ¿Qué son vectores en R3? 

Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z). Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.
Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x,y,z).

Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas. 

El concepto de vector en R3 está relacionado con el espacio tridimensional en el que vivimos, de hecho es una herramienta matemática que nos permite describir un ente como el espacio, el cual, no puede ser descrito con un solo número ya que es tridimensional de hecho. Como el espacio tiene anchura, altura y profundidad por lo que necesitas tres números para definir una posición en el mismo.

¿Cuáles son los elementos de un vector?

Los elementos de un vector son:

Dirección: la dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido: el sentido del vector es el que va desde el origen al extremo. Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Módulo: el módulo del vector es la longitud o tamaño del segmento. El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

¿Cómo se grafica en R3 y cuáles son los octantes?

Para localizar un punto en el espacio, se requieren tres números. Se representa cualquier punto en el espacio mediante una tercia ordenada (a,b,c) de números reales. A fin de representar puntos en el espacio, se elige primero un punto fijo, el origen 0, y tres líneas dirigidas a 0 que son perpendiculares entre sí, llamados ejes coordenados y marcados como eje x, eje y y eje z. Por lo común se considera que los ejes x y y son horizontales, y que el eje z es vertical. La dirección del eje z se determina mediante la regla de la mano derecha.

Los tres ejes coordenados determinan los tres planos coordenados, el plano xy es el plano que contiene los ejes x y y; el plano yz contiene los ejes y y z; el plano xz contiene los ejes x y z. Estos tres planos coordenados dividen el espacio en ocho partes, llamados octantes. El primer octante, en primer plano, se determina mediante los ejes positivos.

¿Dónde se utilizan los vectores en R3?

El concepto vector lo utilizamos para poder describir matemáticamente el espacio en el que vivimos, todo los otros vectores como las fuerzas, velocidades y aceleraciones están relacionas con el espacio. Todos los fenómenos naturales se desarrollan en el espacio por lo que toda descripción precisa de un fenómeno natural requiere necesariamente el uso de vectores.

En la vida cotidiana se pueden utilizar mucho los vectores, aunque no nos demos cuenta de ello, pero es así. Ejemplos claros de ello serían los siguientes:

•  Para levantar un objeto pesado y no lastimarte la espalda
• Para aprender a nadar
• Para mejorar tu rendimiento en cualquier deporte que practiques
• Para mejorar la seguridad cuando manejas tu carro.
• Para que entiendas por que debes usar cinturón de seguridad 

Resumen

Haciendo un resumen del tema podemos decir que los vectores son una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo y una dirección u orientación. Además se utiliza para poder describir matemáticamente el espacio en el que vivimos, todo los otros vectores como las fuerzas, velocidades y aceleraciones están relacionas con el espacio.

En el caso de los vectores en R^3, el vector está relacionado con el espacio tridimensional en el que vivimos, de hecho es una herramienta matemática que nos permite describir un ente como el espacio, el cual, no puede ser descrito con un solo número ya que es tridimensional de hecho. Como el espacio tiene anchura, altura y profundidad, estos mismos están representados en el plano por tres letras (X, Y, Z) los cuales también representan los tres ejes del plano y lo dividen en octantes.

No debemos olvidar que los vectores, al igual que las matemáticas también están presente en nuestra vida cotidiana, por lo tanto son sumamente importante y debemos estudiarlos para poder entender los fenómenos de nuestro alrededor.